Das kleine Logo, das im Reiter des Browsers erscheint, nennt man favicon. Es ist ein spezielles Dateiformat (.ico), das man nicht in einem typischen Bildbearbeitungsprogramm herstellen kann. Es gibt aber freie Service, die einem eine normale Bilddatei umwandeln und den entsprechenden Code generieren, den man braucht, um das Favicon anzuzeigen.
Standardmäßig zeigt WordPress das WordPress Logo an. Es sieht jedoch erheblich professioneller aus, wenn man sein eigenes generiert.
Manche Themes bieten eine einfache Lösung an, eine normale Bilddatei hochzuladen und binden das Bild dann korrekt als Favicon ein. Es lohnt sich auf jeden Fall mal nachzusehen.
Das Favicon sollte quadratisch sein (mindestens 260px x 260px, besser 512px x 512px) und einen transparenten Hintergrund haben, damit es auf dem aktiven Tab ebenso gut aussieht wie auf den anderen offenen Tabs. Dafür bieten sich am besten GIFs oder PNGs an.
Bietet das Theme keine Option für das Favicon, wird es etwas komplizierter. Um das Favicon zu generieren, bieten sich folgende Service an:
https://realfavicongenerator.net/ um das Bild und den dazugehörigen Code zu generieren
Plugin: Header Footer Code Manager um den Code in die Website einzubinden
Plugin: File Manager um die Bilddateien in das Wurzelverzeichnis der Website hochzuladen. Die Mediathek kann dafür nicht verwendet werden, da die Bilder nicht in das Wurzelverzeichnis geladen werden. Statt File Manager kann man natürlich auch ein FTP Programm verwenden.
Es gibt Themes, die zwar keine einfache Option für das Favicon anbieten, aber dennoch ein Feld für Header/Footer Code, dann braucht man kein Plugin dafür.